Matemaatika doktorantidele II programm,
teadmiste kontroll ja hindamine
Õppeaine sisu moodustavad ligikaudsed
arvutusmeetodid (e numbrilised meetodid). Esimeses semestri pooles käsitletakse
meetodeid võrrandisüsteemide lahendamiseks, tuletiste arvutamiseks,
funktsioonide lähendamiseks ja integreerimiseks. Teises semestri pooles tuleb
vaatluse alla diferentsiaalvõrrandite ligikaudne lahendamine. Mõlemad semestri
osad lõpevad kollokviumiga. Kollokviumil saab iga tudeng ühe pikema küsimuse,
mille vastuse ettevalmistamisel võib kasutada õppejõu konspekti. Lisaks
esitab õppejõud 2-3 lühemat lisaküsimust kursuse olulisimate mõistete ja seoste
kohta. Lisaküsimuste vastuseid tuleb teada peast. Lisaküsimuste loetelu on
allpool toodud. Mõlema kollokviumi eest on võimalik saada max 25p.
Lisaks
saab iga tudeng 2 praktilist ülesannet iseseisvaks lahendamiseks. Esimeses
ülesandes tuleb lähendada funktsiooni ja teises ülesandes lahendada HDV. Mõlema
ülesande lahenduse eest on võimalik saada max 25p. Õppeaine lõpphinne
arvutatakse kollokviumite ja praktiliste tööde punktide summa kaudu järgmiselt:
0 -
50p - "0"
51
- 60p - "1"
61
- 70p - "2"
71
- 80p - "3"
81
- 90p - "4"
91 -
101p - "5"
Kollokviume
on võimalik järgi teha ka peale semestri lõppu.
Kollokviumite teemad
Teemad on kirja pandud õppejõu konspekti põhjal.
Kollokviumimitel ei küsita konspektis väikeses kirjas olevaid osi.
Esimene kollokvium:
ptk 3 täies mahus; ptk 4: §4.1 – 4.2 täies mahus, §4.3 kirjeldada iteratsioonimeetodeid ja
esitada nende koonduvustingimus (tõestada ei ole vaja), §4.4 – 4.5 täies mahus;
ptk 5 täies mahus, ptk 6 täies mahus;
ptk 7: §7.1 ainult Lagrange’i interpolatsioonipolünoom koos oma veahinnanguga
(tõestusi ja tuletuskäike ei küsi),
§7.2 - 7.3 täies mahus; ptk 8: §8.1 täies mahus; ptk 9 täies mahus; ptk
10: §10.1 – 10.3 täies mahus, §10.4 ainult Monte-Carlo meetodid.
Lisaküsimused:
- Millised
on Gaussi elimineerimismeetodi puhul tehtavate korrutamis- ja
jagamistehete suurusjärgud süsteemi viimisel kolmnurksele kujule ja kolmnurkse
süsteemi lahendamisel? Milline maatriks on - diagonaalne? Kui palju korrutamis- ja jagamistehteid
sooritatakse kolmediagonaalse süsteemi lahendamisel
elemineerimismeetodiga? Kirjeldada peaelementide kasutamist elimineerimisprotsessis.
Milleks seda vaja on?
- Panna
kirja vektorfunktsiooni Jacobi maatriks. Defineerida enamkasutatavamad
vektori normid . Kuidas on
defineeritud maatriksi norm vektori normi kaudu?
- Panna
kirja hariliku ja Seideli iteratsioonimeetodite algoritmid mittelineaarse
võrrandisüsteemi jaoks.
- Kirjeldada
gradientmeetodit ekstreemumülesande lahendamisel.
- Panna
kirja diferentsvalemid sammuga ette ja sammuga taha ning sümmeetriline
diferentsvalem. Millised on nende valemite täpsusjärgud? Panna kirja teist
järku diferentsvalem teise tuletise arvutamiseks.
- Mis on
interpoleerimine, interpolant, interpolatsioonitingimused? Milline on
intepolatsioonipolünoomi veahinnang?
- Mis on
splain?
- Formuleerida
diskreetne vähimruutude ülesanne funktsiooni lähendamisel.
- Mida
nimetatakse kvadratuurvalemiks?
Panna kirja parempoolne ja vasakpoolne ristkülikvalem. Milline on
nende valemite täpsusjärk? Panna kirja trapetsvalem ja Simpsoni valem.
Millised on nende valemite täpsusjärgud?
- Milline
on diskreetse Fourier teisenduse algoritm? Millist kvadratuurvalemit
kasutades on see tuletatud?
- Kirjeldada
Monte-Carlo meetodit kordse integraali arvutamisel.
Teine kollokvium:
ptk12 täies mahus, ptk13 täies mahus, ptk 15 täies mahus, ptk 16 täies
mahus.
Lisaküsimused:
- Defineerida
ühesammulised ja mitmesammulised meetodid HDV Cauchy ülesande
lahendamisel.
- Milline
on Euleri meetodi algoritm ja järk?
- Milline
on trapetsvalemi meetodi algoritm ja järk? Kirjeldada
prognoosi-korrektsiooniskeemi selle meetodi jaoks.
- Milline
on keskpunkti meetodi algoritm ja järk? Kirjeldada
prognoosi-korrektsiooniskeemi selle meetodi jaoks. Kuidas saab seda
meetodit muuta ühesammuliseks?
- Mis on
võrgumeetodi aproksimatsiooniviga, šabloon?
- Kirjeldada
ilmutatud diferentsskeemi paraboolset tüüpi võrrandi jaoks. Milline on
selle skeemi stabiilsustingimus?
- Ilmutamata
diferentsskeemi ja Crank-Nicolsoni skeemi stabiilsus paraboolset tüüpi
võrrandite lahendamisel.
- Kirjeldada
ilmutatud diferentsskeemi paraboolset tüüpi võrrandi jaoks. Millised on
ilmutatud ja ilmutamata skeemi stabiilsustingimused paraboolse võrrandi
korral?
- Kirjeldada
ilmutatud diferentsskeemi hüperboolset tüüpi võrrandi jaoks. Milline on
selle skeemi stabiilsustingimus?