Matemaatika doktorantidele II programm, teadmiste kontroll ja hindamine

 

 

 

Õppeaine sisu moodustavad ligikaudsed arvutusmeetodid (e numbrilised meetodid). Esimeses semestri pooles käsitletakse meetodeid võrrandisüsteemide lahendamiseks, tuletiste arvutamiseks, funktsioonide lähendamiseks ja integreerimiseks. Teises semestri pooles tuleb vaatluse alla diferentsiaalvõrrandite ligikaudne lahendamine. Mõlemad semestri osad lõpevad kollokviumiga. Kollokviumil saab iga tudeng ühe pikema küsimuse, mille vastuse ettevalmistamisel võib kasutada õppejõu konspekti. Lisaks esitab õppejõud 2-3 lühemat lisaküsimust kursuse olulisimate mõistete ja seoste kohta. Lisaküsimuste vastuseid tuleb teada peast. Lisaküsimuste loetelu on allpool toodud. Mõlema kollokviumi eest on võimalik saada max 25p.

 

Lisaks saab iga tudeng 2 praktilist ülesannet iseseisvaks lahendamiseks. Esimeses ülesandes tuleb lähendada funktsiooni ja teises ülesandes lahendada HDV. Mõlema ülesande lahenduse eest on võimalik saada max 25p. Õppeaine lõpphinne arvutatakse kollokviumite ja praktiliste tööde punktide summa kaudu järgmiselt:

 

 0 -  50p - "0"

51 -  60p - "1"

61 -  70p - "2"

71 -  80p - "3"

81 -  90p - "4"

91 - 101p - "5"

 

Kollokviume on võimalik järgi teha ka peale semestri lõppu.

 

 

Kollokviumite teemad

 

 

Teemad on kirja pandud õppejõu konspekti põhjal. Kollokviumimitel ei küsita konspektis väikeses kirjas olevaid osi.

 

Esimene kollokvium:

 

ptk 3 täies mahus; ptk 4: §4.1 – 4.2 täies mahus,  §4.3 kirjeldada iteratsioonimeetodeid ja esitada nende koonduvustingimus (tõestada ei ole vaja), §4.4 – 4.5 täies mahus; ptk 5 täies mahus,  ptk 6 täies mahus; ptk 7: §7.1 ainult Lagrange’i interpolatsioonipolünoom koos oma veahinnanguga (tõestusi ja tuletuskäike ei küsi),  §7.2 - 7.3 täies mahus; ptk 8: §8.1 täies mahus; ptk 9 täies mahus; ptk 10: §10.1 – 10.3 täies mahus, §10.4 ainult Monte-Carlo meetodid.

 

Lisaküsimused:

  1. Millised on Gaussi elimineerimismeetodi puhul tehtavate korrutamis- ja jagamistehete suurusjärgud süsteemi viimisel kolmnurksele kujule ja kolmnurkse süsteemi lahendamisel? Milline maatriks on - diagonaalne? Kui palju korrutamis- ja jagamistehteid sooritatakse kolmediagonaalse süsteemi lahendamisel elemineerimismeetodiga? Kirjeldada peaelementide kasutamist elimineerimisprotsessis. Milleks seda vaja on?
  2. Panna kirja vektorfunktsiooni Jacobi maatriks. Defineerida enamkasutatavamad vektori normid .  Kuidas on defineeritud maatriksi norm vektori normi kaudu?
  3. Panna kirja hariliku ja Seideli iteratsioonimeetodite algoritmid mittelineaarse võrrandisüsteemi jaoks.
  4. Kirjeldada gradientmeetodit ekstreemumülesande lahendamisel.
  5. Panna kirja diferentsvalemid sammuga ette ja sammuga taha ning sümmeetriline diferentsvalem. Millised on nende valemite täpsusjärgud? Panna kirja teist järku diferentsvalem teise tuletise arvutamiseks.
  6. Mis on interpoleerimine, interpolant, interpolatsioonitingimused? Milline on intepolatsioonipolünoomi veahinnang?
  7. Mis on splain?
  8. Formuleerida diskreetne vähimruutude ülesanne funktsiooni lähendamisel.
  9. Mida nimetatakse kvadratuurvalemiks?  Panna kirja parempoolne ja vasakpoolne ristkülikvalem. Milline on nende valemite täpsusjärk? Panna kirja trapetsvalem ja Simpsoni valem. Millised on nende valemite täpsusjärgud?
  10. Milline on diskreetse Fourier teisenduse algoritm? Millist kvadratuurvalemit kasutades on see tuletatud?
  11. Kirjeldada Monte-Carlo meetodit kordse integraali arvutamisel.

 

Teine kollokvium:

 

ptk12 täies mahus, ptk13 täies mahus, ptk 15 täies mahus, ptk 16 täies mahus.

 

Lisaküsimused:

  1. Defineerida ühesammulised ja mitmesammulised meetodid HDV Cauchy ülesande lahendamisel.
  2. Milline on Euleri meetodi algoritm ja järk?
  3. Milline on trapetsvalemi meetodi algoritm ja järk? Kirjeldada prognoosi-korrektsiooniskeemi selle meetodi jaoks.
  4. Milline on keskpunkti meetodi algoritm ja järk? Kirjeldada prognoosi-korrektsiooniskeemi selle meetodi jaoks. Kuidas saab seda meetodit muuta ühesammuliseks?
  5. Mis on võrgumeetodi aproksimatsiooniviga, šabloon?
  6. Kirjeldada ilmutatud diferentsskeemi paraboolset tüüpi võrrandi jaoks. Milline on selle skeemi stabiilsustingimus?
  7. Ilmutamata diferentsskeemi ja Crank-Nicolsoni skeemi stabiilsus paraboolset tüüpi võrrandite lahendamisel.
  8. Kirjeldada ilmutatud diferentsskeemi paraboolset tüüpi võrrandi jaoks. Millised on ilmutatud ja ilmutamata skeemi stabiilsustingimused paraboolse võrrandi korral?
  9. Kirjeldada ilmutatud diferentsskeemi hüperboolset tüüpi võrrandi jaoks. Milline on selle skeemi stabiilsustingimus?